McMahon Explained New Translation

In 2004 / 2007, Christoph Gerlach wrote a post here on a German Go forum explaining the McMahon system.

In 2008, velobici passed this through Google Language Tools to generate McMahon explained by Christoph Gerlach.

In 2021, I (bugcat) put it again through Google Translate, presuming that thirteen years of AI language development would have improved the technology, meaning that better results could be produced.

German (by Christoph Gerlach)

Die meisten Turniere in Deutschland und Europa werden nach dem "MacMahon" (oder auch McMahon geschrieben) System gespielt. Dieses System zielt darauf ab, mit möglichst wenig Spielen eine möglichst genaue Rangliste der teilnehmenden Spieler zu erstellen.

Ein wesentlicher Trick dabei ist es, dass alle Spieler in der Rangliste einsteigen, welche sich aus ihrer nominellen Spielstärke ergibt. Dabei bekommt jeder Spieler zu Beginn des Turniers einen "MacMahonScore" (kurz MMS), welcher mit seiner Spielstärke korrespondiert, beispielsweise

Spielstärke MMS

 20 Kyu     0
 19 Kyu     1
 18 Kyu     2
 ... und so weiter

In einem MacMahon-Turnier werden dann alle Spieler (vereinfacht dargestellt) in der nächsten Runde so gepaart, dass a) keine Partie wiederholt wird, jeder also einen Gegner bekommt, den er zuvor im Turnier noch nicht hatte b) jeder einen Gegner mit einem möglichst gleichen MMS erhält

Nach einer Runde verändern die erzielten Ergebnisse den MMS eines Spielers: - gewinnt er, so wird der MMS um einen Punkt erhöht - verliert er, so bleibt der MMS gleich - bei Unentschieden (jigo) wird der MMS um einen halben Punkt erhöht

Nach jeder Runde gibt es sortiert nach dem MMS eine neue Rangliste. Dabei wird offensichtlich, dass z.B. bei 5 Runden ein Spieler in der Rangliste einen 5 Spielstärken besseren anderen Spieler bestenfalls einholen kann (selber alles gewinnen, der andere muss alles verlieren).

- wenn ein Spieler aussetzt, wird sein MMS um einen halben Punkt erhöht

Solche Spieler sind also noch schwerer zu überholen in der Rangliste.

Am Ende des Turniers hat man also eine neue Rangliste, welche im wesentlichen die Rangliste nach Spielstärke ist, korrigiert um individuell besonders erfolgreiche oder besonders schlechte Ergebnisse. Dieses Bild nutzen viele Spieler dann für eine Korrektur der eigenen Spielstärke: steht man selbst als 3 Kyu gestartet am Ende munter zwischen den ganzen 2 Kyus, so kann man sich gut selber auf 2 Kyu hochstufen, denn an der Stelle konnte man sich schließlich im Feld behaupten. Runterstufen ist nicht ganz so üblich, könnte man aber nach gleichem Muster machen.

Das MacMahon-System ist also insbesondere dazu geeignet, dass sich Spieler mit relativ ähnlicher Spielstärke untereinander vergleichen und neu sortieren. Die Ergebnisliste gibt genau so eine verbesserte Sortierung unter Einbeziehung der Ergebnisse wieder.

Das wesentliche Kriterium für die Rangliste ist der MMS. Da es viele Spieler mit gleichem MMS gibt am Ende eines Turniers (genausoviele wie mit gleicher Spielstärke grob betrachtet), ist es üblich, die Rangliste zwischen Spielern mit einem MMS zu verfeinern ... und genau da kommen SOS und SOSOS ins Spiel.

SOS = "Sum of Opponents Scores", zu Deutsch "Gegnerpunkte", berechnet als Summe der MMS, die ein Spieler als Gegner hatte (ggf. korrigiert um verwendete Vorgaben und für ausgesetzte Runden gibt es auch Regeln was da einzusetzen ist).

SOS bewertet die durchschnittliche Stärke der Gegner die man hatte. Wenn von zwei Spielern mit gleichem MMS einer mehr SOS hat, bedeutet das nichts anderes als dass er wohl im Turnier im Schnitt die schwereren Gegner hatte und somit das Erreichen genau dieses MMS eine größere Leistung darstellt als bei dem Spieler, welcher die niedrigeren SOS hat. Deshalb werde Spieler mit mehr SOS höher gelistet, denn sie sind höchstwahrscheinlich (im Mittel dann garantiert) stärker als die mit niedrigeren SOS.

SOSOS = "Sum of Opponents SOS", zu Deutsch "Summe der Gegnerpunkte der Gegner" ist eine nochmals verfeinerte Wertung von SOS.

SOSOS bewertet die durchschnittliche Stärke der Gegner der Gegner.

So kann es ja sein, dass man einen Gegner hatte, der einen hohen MMS hatte (also einem selbst viel SOS bringt), aber selbst nur gegen "Luschen" gespielt hat, also Spieler, die letztlich selber einen relativ niedrigen MMS hatten. Da will man dann in der Nachkommastelle für diesen Spieler doch nicht 100% der SOS in die Rechnung eingehen lassen. Das wird quasi über die noch verfeinerte Wertung SOSOS erreicht.

Man kann aber schon sagen, dass im Hauptfeld eigentlich nur der MMS ein wichtiges Sortierkriterium ist. Lediglich an der Spitze des Turniers, wo es darum geht, die absolut stärksten Spieler unter den Anwesenden zu ermitteln, sollten SOS und SOSOS möglichst eingesetzt werden.

[Ergänzung 2007-04-18] Wie ist eine Zeile einer Ergebnisliste des Programms "MacMahon" zu lesen?

Beispiel (Beginn der Ergebnisliste vom Messeturnier Hannover 2006): Pl. Name Str Cl. MMS 1 2 3 4 5 Pt SOS SOSOS

 1 Bao Yun               7d Bei 43    8+   3+   5+   2+   4+  5   205   1023½
 2 Cho Soek-Bin          7d Ham 42    5+   6+   4+   1-   3+  4   207   1021½
 3 Yang Zhiwei           5d F   41    9+   1-   6+  14+   2-  3   205   1014
 4 Yue Wang              4d Gel 41   10+  12+   2-   8+   1-  3   205   1012
 5 Zhou Li               5d F   41    2-  11+   1-  23+   8+  3   203½  1005½

... Pl. = Platz und gleichzeitig die Nummer des Spielers in der Liste. Wenn die Nummer frei ist, teilen sich Spieler den Platz darüber, dennoch sind die Spieler zeilenweise fortlaufend durchnummeriert. Name = Der Name des Spielers, ggf. gekürzt Str = Spielstärke, d = Dan, k = Kyu Cl. = Die ersten drei Zeichen des Go-Klubs, der bei dem Turnier angegeben wurde MMS = MacMahonScore 1 bis 5 = Die Spielrunden 1 bis 5 des Turniers. Die angezeigte Nummer ist die fortlaufende Nummer des Gegners in der Runde aus der "Pl."-Spalte. Hinter der Zahl steht das Spielergebnis, am üblichsten sind "+" = gewonnen, "-" = verloren und "=" = unentschieden Pt = Zahl der Punkte im Turnier. Jeder Sieg gibt 1 Punkt, jedes Unentschieden gibt einen halben Punkt. SOS/SOSOS, siehe Erläuterung weiter oben.

Konkrete Beispielinterpretation: Cho Soek-Bin aus Hamburg hat also in der ersten Runde gegen Zhou Li gespielt und gewonnen. Am Ende hatte er vier Siege und war auf Platz 2 des Turniers.

2021 Google Translate translation with copyediting

Most tournaments in Germany and Europe are played after the "MacMahon" (or McMahon) system. This system aims to create, with as few games as possible, the most accurate ranking of the participating players.

An essential trick is that all players start in the ranking according to their nominal game strength. At the beginning of the tournament, each player gets a "MacMahon score" (short MMS), which corresponds to their playing strength, for example

 Game strength MMS
 20 kyu 0
 19 kyu 1
 18 kyu 2
 ... and so forth

In a MacMahon tournament, then, all players (simplified) in the next round are so paired that a) No game is repeated, so everyone gets an opponent he had not had before in the tournament yet b) each receives an opponent with the same MMS if possible

After a round, the results achieved change the MMS of a player: - He wins, the MMS is increased by one point - He loses, the MMS remains the same - For draw (jigo), the MMS is increased by half a point

After each round, there is a new ranking list, sorted by the MMS. It will be obvious that e.g. at 5 rounds a player in the ranking can obtain a 5 game strength over other players at best (he must win all games, the other must lose all games).

- When a player skips a game, their MMS is increased by half a point.

Those players are even more difficult to overtake in the ranking.

At the end of the tournament, one has a new ranking, which is essentially the ranking according to the game strength, corrected for individually particularly successful or particularly bad results. Many players will use this ranking to adjust their own game strength: If you joined the tournament as 3 kyu and end up between all the 2 kyus, you can adjust your rank to 2 kyu, because you performed as well as those. Going down levels is not quite as usual, but you could do the same.

The MacMahon system is therefore particularly suitable for comparing and sorting players with relatively similar playing strengths. The resulting list represents exactly such improved sorting involving the results.

The essential criterion for the ranking is the MMS. Since there are many players with the same MMS at the end of a tournament (roughly viewed as with the same game strength), it is customary to refine the ranking between players with the same MMS ... and right there SOS and SOSOS come into play.

SOS = "SUM OF OPPONENTS SCORES", calculated as the sum of the MMS, which had a player as an opponent (possibly corrected for handicap and for skipped rounds; there are rules that can be used in these cases).

SOS rates the average strength of the opponents you had. If there is an SOS difference between two players with the same MMS, this does mean that on average one player had stronger opponents in the tournament, and thus achieving exactly this MMS is a greater performance than the player who has the lower SOS. Therefore, players with more SOS are listed higher, because they are most likely (on average guaranteed) stronger than the lower SOS.

SOSOS = "Sum of Opponents' SOS", to German "Sum of opponents of the opponents" is a more refined rating of SOS.

SOSOS evaluates the average strength of the opponents of the opponents.

So it may be that you had an opponent who had a high MMS (that is, a lot of SOS brings to himself), but only played against weak players, i.e. players who ultimately had a relatively low MMS. In this case, you don't want to use the SOS as a precise score, and that is where SOSOS comes into play.

But you can say that in general, in the main field only the MMS is an important sorting criterion. Only at the top of the tournament, where it comes to determining the absolutely strongest players, SOS and SOSOS should be used if possible.

Supplement 2007-04-18

How to read a line of a result list of the MacMahon program

Example (beginning of the result list of the Messeturnier Hannover 2006): Pl. Name STR CL. MMS 1 2 3 4 5 PT SOS SOSOS

 1 BAO YUN 7D at 43 8+ 3+ 5+ 2+ 4+ 5 205 1023½
 2 CHO Soek-Bin 7D HAM 42 5+ 6+ 4+ 1- 3+ 4 207 1021½
 3 Yang Zhiwei 5d F 41 9+ 1- 6+ 14+ 2-3 205 1014
 4 Yue Wang 4D Gel 41 10+ 12+ 2- 8+ 1-3 205 1012
 5 Zhou Li 5D F 41 2- 11+ 1- 23+ 8+ 3 203½ 1005½

... Pl. = Place and at the same time the number of the player in the list. If the number is free, players share the place above, yet the players are numbered line by line. Name = the name of the player, if necessary, shortened STR = playing strength, D = DAN, K = Kyu Cl. = The first three characters of the GO-Club stated at the tournament MMS = MacMahon score 1 to 5 = the game rounds 1 to 5 of the tournament. The displayed number is the consecutive number of the opponent in the round from the "Pl." Column. Behind the number is the game result, most commonly "+" = recovered, "-" = lost and "=" = draw PT = number of points in the tournament. Every victory gives 1 point, each draw gives half a spot. SOS / SOSOS, see explanation above.

Concrete sample interpretation: Cho Soek-bin from Hamburg has played and won in the first round against Zhou Li. In the end he had four victories and was on 2nd place of the tournament.